Родился 20 октября 1933 г. в с. Кумжулу Шебалинского района. Отец погиб на фронте во время Великой Отечественной войны. Окончив областную национальную школу, с 1952 г. по 1957 учился в Литературном институте им. А.М. Горького. Л.В. Кокышев работал редактором Горно-Алтайского книжного издательства, ответственным секретарём и консультантом Горно-Алтайского отделения Союза писателей РСФСР, корреспондентом областного радио. Избирался депутатом краевого Совета народных депутатов. Писать начал со школьной скамьи. Первая книга издана в 1956 г. В 1959 г. издан первый алтайский роман «Арина», который переведён на русский, казахский и тувинский языки. Л. Кокышев перевёл на алтайский язык стихи А.С. Пушкина, М. Ю. Лермонтова, Н. А. Некрасова, Р. Бернса и др. поэтов. Выдающийся алтайский писатель, автор первого алтайского романа "Арина". Член Союза писателей СССР (1958).
